狂人的旅遊日記

現在買東西真的是太方便了

科技始終來自於惰性真的沒錯～～～好像怪怪的～～

因為物流的進步以及無遠弗屆網路商城，現在不用出門也可以買到自己喜歡的東西

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網路商城幾乎都可以買到～

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外觀質感：★★★★

使用爽感：★★★★☆

性能價格：★★★★☆

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完整產品說明

品牌名稱

對象與族群

• 男性
• 大人
• 青少年
• 成年

品牌定位

• 運動品牌

款式

• 二件式短褲

尺寸

• S
• M
• L
• XL
• 2XL

顏色

• 灰色
• 灰色系

產地

• 中國大陸

材質

• 聚酯纖維

商品規格

• 100％聚酯纖維

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1，貪心算法 　　貪心算法（又稱貪婪算法）是指，在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優上加以考慮，他所做出的的時在某種意義上的局部最優解。 　　貪心算法並不保證會得到最優解，但是在某些問題上貪心算法的解就是最優解。要會判斷一個問題能否用貪心算法來計算。貪心算法和其他算法比較有明顯的區別，動態規劃每次都是綜合所有問題的子問題的解得到當前的最優解（全局最優解），而不是貪心地選擇；回溯法是嘗試選擇一條路，如果選擇錯了的話可以「反悔」，也就是回過頭來重新選擇其他的試試。 1.1 找零問題 　　假設商店老闆需要找零 n 元錢，錢幣的面額有100元，50元，20元，5元，1元，如何找零使得所需錢幣的數量最少？（注意：沒有10元的面額） 　　那要是找376元零錢呢？ 100*3+50*1+20*1+5*1+1*1=375 　　代碼如下： # t表示商店有的零錢的面額 t = [100, 50, 20, 5, 1] # n 表示n元錢 def change(t, n): m = [0 for _ in range(len(t))] for i, money in enumerate(t): m[i] = n // money # 除法向下取整 n = n % money # 除法取余 return m, n print(change(t, 376)) # ([3, 1, 1, 1, 1], 0) 1.2 背包問題 　　常見的背包問題有整數背包和部分背包問題。那問題的描述大致是這樣的。 　　一個小偷在某個商店發現有 n 個商品，第 i 個商品價值 Vi元，重 Wi 千克。他希望拿走的價值儘量高，但他的背包最多只能容納W千克的東西。他應該拿走那些商品？ 　　0-1背包：對於一個商品，小偷要麼把他完整拿走，要麼留下。不能只拿走一部分，或把一個商品拿走多次（商品為金條） 　　分數背包：對於一個商品，小偷可以拿走其中任意一部分。（商品為金砂） 舉例： ... 　　對於 0-1 背包 和 分數背包，貪心算法是否都能得到最優解？為什麼？ 　　顯然，貪心算法對於分數背包肯定能得到最優解，我們計算每個物品的單位重量的價值，然後將他們降序排序，接著開始拿物品，只要裝得下全部的該類物品那麼就可以全裝進去，如果不能全部裝下就裝部分進去直到背包裝滿為止。 　　而對於此問題來說，顯然0-1背包肯定裝不滿。即使偶然可以，但是也不能滿足所有0-1背包問題。0-1背包（又叫整數背包問題）還可以分為兩種：一種是每類物品數量都是有限的（bounded）。一種是數量無限（unbounded），也就是你想要的多少有多少，這兩種都不能使用貪心策略。0-1背包是典型的第一種整數背包問題。 　　分數背包代碼實現： # 每個商品元組表示（價格，重量） goods = [(60, 10), (100, 20), (120, 30)] # 我們需要對商品首先進行排序，當然這裡是排好序的 goods.sort(key=lambda x: x[0]/x[1], reverse=True) # w 表示背包的容量 def fractional_backpack(goods, w): # m 表示每個商品拿走多少個 total_v = 0 m = [0 for _ in range(len(goods))] for i, (prize, weight) in enumerate(goods): if w >= weight: m[i] = 1 total_v += prize w -= weight # m[i] = 1 if w>= weight else weight / w else: m[i] = w / weight total_v += m[i]*prize w = 0 break return m, total_v res1, res2 = fractional_backpack(goods, 50) print(res1, res2) # [1, 1, 0.6666666666666666] 　　 1.3 拼接最大數字問題 　　有 n 個非負數，將其按照字符串拼接的方式拼接為一個整數。如何拼接可以使得得到的整數最大？ 　　例如：32， 94， 128， 1286， 6， 71 可以拼接成的最大整數為 94716321286128. 　 注意1：字符串比較數字大小和整數比較數字大小不一樣！！！ 字符串比較大小就是首先看第一位，大的就大，可是一個字符串長，一個字符串短如何比較呢？比如128和1286比較 　　思路如下： # 簡單的：當兩個等位數相比較 a = '96' b = '97' a + b if a > b else b + a # 當出現了下面的不等位數相比較，如何使用貪心算法呢？ # 我們轉化思路，拼接字符串，比較結果 a = '128' b = '1286' # 字符串相加 a + b = '1281286' b + a = '1286128' a + b if a + b > b + a else b + a 　　數字拼接代碼如下： from functools import cmp_to_key li = [32, 94, 128, 1286, 6, 71] def xy_cmp(x, y): # 其中1表示x>y，-1,0同理 if x+y < y+x: return 1 elif x+y > y+x: return -1 else: return 0 def number_join(li): li = list(map(str, li)) li.sort(key=cmp_to_key(xy_cmp)) return "".join(li) print(number_join(li)) # 94716321286128 補充：python cmp_to_key函數 　　下面學習一下Python中一個比較好用的模塊，就是functools 中的 cmp_to_key函數，這裡的 cmp_to_key就是在Python3中使用的，在Python2中就是 cmp函數。 　　它的具體作用就是比較函數。當然上面函數也可以寫成下面形式： def largestNumber(self, nums): from functools import cmp_to_key temp = list(map(str, nums)) temp.sort(key=cmp_to_key(lambda x, y: int(x + y) - int(y + x)), reverse=True) return ''.join(temp if temp[0] != '0' else '0') 　　上面函數有兩個傳入的參數 x, y，當 x>y 時返回1 等於時候返回0，否則返回-1。其實我最上面的函數比較明顯。它在list的工作機制就是將列表中的元素去兩兩比較，當 cmp返回的時正數時交換兩元素。 　　 1.4 活動選擇問題 　　假設有 n 個活動，這些活動要占用同一片場地，而場地在某時刻只能供一個活動使用。 　　每一個活動都有一個開始時間 Si 和結束時間 Fi （題目中時間以整數表示）表示活動在 [Si, fi) 區間占用場地。（注意：左開右閉） 　　問：安排哪些活動能夠使該場地舉辦的活動的個數最多？ ... 　　貪心結論：最先結束的活動一定是最優解的一部分。 　　證明：假設 a 是所有活動中最先結束的活動，b是最優解中最先結束的活動。 　　如果 a=b，結論成立 　　如果 a!=b，則 b 的結束時間一定晚於 a 的結束時間，則此時用 a 替換掉最優解中的 b ，a 一定不與最優解中的其他活動時間重疊，因此替換後的解也是最優解。 　　代碼如下： # 一個元組表示一個活動，（開始時間，結束時間） activities = [(1, 4), (3, 5), (0, 6), (5, 7), (3, 9), (5, 9), (6, 10), (8, 11), (8, 12), (2, 14), (12, 16)] # 保證活動是按照結束時間排好序,我們可以自己先排序 activities.sort(key=lambda x:x[1]) def activity_selection(a): # 首先a[0] 肯定是最早結束的 res = [a[0]] for i in range(1, len(a)): if a[i][0] >= res[-1][1]: # 當前活動的開始時間小於等於最後一個入選活動的結束時間 # 不衝突 res.append(a[i]) return res res = activity_selection(activities) print(res) 　 1.5 最大子序和 　　求最大子數組之和的問題就是給定一個整數數組（數組元素有負有正），求其連續子數組之和的最大值。下面使用貪心算法逐個遍歷。 　代碼如下： def maxSubarray(li): s_max, s_sum = 0, 0 for i in range(len(li)): s_sum += li[i] s_max = max(s_max, s_sum) if s_sum < 0: s_sum = 0 return s_max 2，歐幾里得算法——最大公約數 2.1，最大公約數的定義 　　約數：如果整數 a 能被整數 b 整除，那麼 a 叫做 b 的倍數，b 叫做 a 的約數。 　　最大公約數（Greatest Common Divisor）：給定兩個整數 a, b，兩個數的所有公共約數中的最大值即為最大公約數。 　　例如：12和16的最大公約數是 4 。 2.2，歐幾里得算法如下： 　　歐幾里得算法又稱為輾轉相除法，用於計算兩個正整數a，b的最大公約數。 E:設兩個正整數a, b，且已知a>b E1:令r = a%b('%'代表取余) E2:若r=0(即n整除m)，結束運算，n即為結果 E3:否則令a=b，b=r，並返回步驟E1 　　歐幾里得算法運用了這樣一個等價式（設 gcd(a, b)代表 a 和 b 的最大公約數，mod()代表取余運算或模運算）則： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b ) = gcd(b, a%b) 　　也就是說 m , n 的最大公約數等於他們相除餘數（r）和 n 的最大公約數。　　 　　例如：gcd(60, 21) = gcd(21, 18) = gcd(18, 3) = gcd(3, 0) = 3 　　意思就是 60對21取餘18，同理21對18餘3，18對3取餘0，所以3為兩個數的最大公約數。 2.3，證明歐幾里得公式 　　我們的證明分為兩步。第一步，證明gcd(a, b)是b, a%b 的一個公約數。第二步，證明這個公約數是最大的。 1，證明gcd(a, b)是b, a%b 的一個公約數 　　1，因為任意兩個正整數都有最大公因數，設為 d。 　　2，將 a , b 分別用最大公因數 d 來表示為 a = k1*d b = k2*d （k1，k2是兩個常數） 　　3，設 a = k*b + c （也就是a 除以 b 商 k 余 c），然後把a = k1*d b = k2*d 兩個式子中的 a，b代入式子，得到： c = a - k*b = k1*d - k * k2 * d，然後再提取公因數 d，得到 c = (k1 - k2 * k)*d，這就說明，c也就是 a%b有 d 這個約數，因為開始我們設 任意兩個數都有最大公約數d，所以 gcd(a, b) 是 b， a%b 的一個公約數。 　　4，由此可以得到 c 是最大公因數 d 的倍數，得證：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)。所以以此類推，可以將 m n中較大的數用較小的數的餘數 r 替換，實現了降維，所以有了E3的步驟。 2，證明我們求出來的公約數是最大的 　　1，數學是一門嚴謹的學科，我們需要嚴謹的正面，我們知道 c(a%b) = k1*d - k * k2 * d b = k2*d，所以我們只需要證明k1-k*k2, k2互質即可。 　　2，這裡可以用到反證法，我們假設 k1 - k*k2 = q*t k2=p*t，再講這個k1 代入最開始的 a=k1*d ，得到 a=(q*t + k*k2)*d，再利用乘法分配律得到： a = q*t*d + k*k2*d，這時候我們發現，k2*d就是b，將其代入，得到 a=q*t*d + b*d 　　3，我們在將k2 = p*t代入開始的b = k2*d,得到b = p*t*d，再把這個式子代到a = q*t*d+b*d.得到了：a = q*t*d+p*t*d.提取公因數：a=(q+p)*t*d 　　4，再和b=p*t*d比較，發現他們的最大公因數變成了t*d和開始矛盾，所以假設不成立，反證成功！ 2.4，如何計算最大公約數？ 　　1，歐幾里得：輾轉相除法（歐幾里得算法） 　　2，《九章算術》：更相減損術 　　代碼如下： # 遞歸法：保證a>b def gcd(a, b): if b == 0: return a else: return gcd(b, a % b) # 遞推法 def gcd1(a, b): if a < b: a, b = b, a while b > 0: r = a % b a = b b = r return a 　　因為這是一個偽遞歸，所以時間複雜度不高。 2.5，應用：實現分數計算 　　利用歐幾里得算法實現一個分數類，支持分數的四則運算。 　　代碼如下： # _*_coding:utf-8_*_ class Fraction: def __init__(self, a, b): self.a = a self.b = b x = self.gcd(a, b) self.a /= x self.b /= x # 最大公約數 def gcd(self, a, b): while b > 0: r = a % b a = b b = r return a # 最小公倍數 def zgs(self, a, b): # 12 16 -> 4 # 3 * 4 * 4=48 x = self.gcd(a, b) return (a * b / x) # 加法的內置方法 def __add__(self, other): # 1/12 + 1/20 a = self.a b = self.b c = other.a d = other.b fenmu = self.zgs(b, d) femzi = a * (fenmu / b) + c * (fenmu / d) return Fraction(femzi, fenmu) def __str__(self): return "%d/%d" % (self.a, self.b) f = Fraction(30, 16) print(f) 　　 2.7 歐幾里得算法的缺點 　　歐幾里得算法是計算兩個數最大公約數的傳統算法，無論從理論還是實際效率上都是很好地。但是卻有一個致命的缺陷，這個缺陷在素數比較小的時候一般是感受不到的，只有在大素數時才會顯現出來。 　　一般實際應用中的整數很少會超過64位（當然現在已經允許128位），對於這樣的整數，計算兩個數之間的模很簡單。對於字長為32位的平臺，計算兩個不超過32位的整數的模，只需要一個指令周期，而計算64位以下的整數模，也不過幾個周期而已。但是對於更大的素數，這樣的計算過程就不得不由用戶來設計，為了計算兩個超過64位的整數的模，用戶也許不得不採用類似於多位數除法手算過程中的試商法，這個過程不但複雜，而且消耗了很多CPU時間。對於現代密碼算法，要求計算128位以上的素數的情況比比皆是，設計這樣的程序迫切希望能夠拋棄除法和取模。 　　由J. Stein 1961年提出的Stein算法很好的解決了歐幾里德算法中的這個缺陷，Stein算法只有整數的移位和加減法，為了說明Stein算法的正確性，首先必須注意到以下結論： 　　gcd(a,a)=a，也就是一個數和其自身的公約數仍是其自身。 　　gcd(ka,kb)=k gcd(a,b)，也就是最大公約數運算和倍乘運算可以交換。特殊地，當k=2時，說明兩個偶數的最大公約數必然能被2整除。 　　當k與b互為質數，gcd(ka,b)=gcd(a,b)，也就是約掉兩個數中只有其中一個含有的因子不影響最大公約數。特殊地，當k=2時，說明計算一個偶數和一個奇數的最大公約數時，可以先將偶數除以2。 　　代碼如下： def gcd_Stein(a, b): if a < b: a, b = b, a if (0 == b): return a if a % 2 == 0 and b % 2 == 0: return 2 * gcd_Stein(a/2, b/2) if a % 2 == 0: return gcd_Stein(a / 2, b) if b % 2 == 0: return gcd_Stein(a, b / 2) return gcd_Stein((a + b) / 2, (a - b) / 2)

文章來源取自於：

每日頭條 https://kknews.cc/code/oqzjlk6.html

MOMO購物網 https://www.momoshop.com.tw/goods/GoodsDetail.jsp?i_code=7514540&memid=6000007380&cid=apuad&oid=1&osm=league

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